Если под капотом ураган, то конечно не прогреется. При заряде и разряде АКБ немного греется сама.
Коль крутит "весело", то и подзаряжать не надо. Но иногда рекомендуется делать "выравнивающий заряд" - длительный заряд небольшим током.
"зарядка от розетки" не вредна, вреден глубокий разряд. По поводу наблюдений за соседями - пока АКБ нормальная домой её не таскают. Рекомендуется подзаряжать АКБ перед зимой. Инфа есть, надо только поискать
Если не сильно разряжен то может. Каждый раз подзаряжать АКБ не надо, если только попыток запуска много, а поездки короткие. Лучше заряжать автоматом, им не перезарядишь.